VOLUMEN

El volumen es el espacio ocupado por una figura medido en metro cubico.

Necesitamos formulas para obtenerla:

CUBO: 

v=L"'

PRISMAS:

v=ab*h

PIRAMIDES:

v=ab*h/3 

CILINDRO:

v= (  r")(h)

CONO:

v= r"*/3

ESFERA:

v=4/3  *r"

EJEMPLO:

Una pecera mide 1.5m de largo, 1m de ancho y 0.80m e altura. Si a una jarra le caben 0.002m"' de agua.¿se puede llenar la pecera con 20 jarras de agua?

Primero sacamos el volumen de la pecera.

(1.5)(1)(0.80)=1.2m"'

Entonces multiplicamos el volumen de la jarra por el numero de jarras.

(0.002)20=0.04m"'

Así que como el numero no es el mismo la respuesta es NO.

listo ;)

Área

El área de una figura es la medida de la superficie osea el espacio que ocupa en otra superficie o las veces que otra cabe en ella.

Para esto necesitamos formulas:

ahora solo falta sustituir valores para sacar cualquiera de las áreas.

Ejemplo:

Un trapecio de 35cm y 45cm sus lados paralelos y 20cm de altura

A= (35+45)20/2

A=80*20/2

A=1600/2

A=800cm"

listo ;)

PERÍMETRO UN POLÍGONO REGULAR

Un polígono es una figura delimitada por lados, cuando esos lados cuando esos lados son iguales y todos los ángulos internos también miden lo mismo entonces es un polígono reglar.

El perímetro es la suma de la medida de sus lados así que se podría decir que el perímetro es la multiplicación de el numero de lados por el valor de uno de ellos.

P=(# lados)(longitud)

Ejemplo:

Calcula el perímetro de un octágono de 39 cm por lado.

8x39=312cm

La formula para sacar el perímetro de un circulo es:

 P=()(diametro)

listo ;)

Teorema de Pitágoras.

La suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Este teorema se utiliza solamente en los triángulos rectángulos.

c"=a"+b"

El lado mas largo es C y los otros dos son a o b (cualquiera de los dos puede ser a o b).

Ejemplo:

c=17             17"=a"+10"

b=10             289-100=a"

a=x               raíz cuadrada de 189=a

                    a=13.74

Para verificar si es triángulo rectángulo también podemos usar teorema de pitágoras.

Supongamos que las medidas de un triángulo son 4, 7.5 y 8.5

entonces aplicamos el teorema:

8.5"=4"+7.5"

72.25=16+56.25

72.25=72.25

Así demostramos que si es un triángulo rectángulo.

Cualquier triángulo puede convertirse en rectángulo para obtener sus medidas.

Un ejemplo podría ser uno isosceles cullas medias son 10.

c=10

b=5

a=x

10"=5"+x"

100-25=x"

x=raíz cuadrada de 125

x=11.18

Esta medida que encontramos seria la altura del triángulo isosceles.

listo ;)

ÁNGULOS INTERNOS DE UN POLÍGONO.

Los ángulos internos de un polígono se obtienen dividiendo ese polígono en triángulos para ver cuantos se forman internamente.

La formula podría quedar así:

ángulos internos= (lado-2) 180º

Ejemplo:

Si tenemos un polígono de 52 lados...

(52-2)180º

(50)180º

angulos internos=9000º

TEOREMAS

Si tenemos 2 ángulos complementarios congruentes con otros 2. entonces el complemento de este también sera congruente.

ángulo"a"= ángulo "a' "

ángulo"B"= ángulo " B' "

Si tenemos 2 ángulos suplementarios congruentes con otros 2 en el suplementario de este también sera congruente.

ángulo"a"= ángulo "a' "
ángulo"B"= ángulo " B' "

Usaremos los ya conocidos tipos de ángulos en las rectas:

alternos internos
alternos externos
opuestos por el vértice
correspondientes

Ejemplo:

x+2y=92º    correspondientes

c+92º=180º                x+2(22)=92º

c=180º-92                   x+44=92º

c=88º                         x=92-44

                                 x=48º

"c" es opuesto a "b"

b=88º

"a" y "b" son correspondientes.

a=88º

4y=88º

y=88º/4 =22º

listo ;)

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.  

Los triángulos son semejantes cuando tienen la misma forma aunque tengan diferente tamaño.

Dos triángulos son semejantes si sus ángulos respectivos son congruentes y sus lados homólogos y proporcionales.

POSTULADO LLL

Si se comparan los lados correspondientes de los triángulos se obtienen las siguientes relaciones.

AB/DE=BC/EF=AC/DE

Ejemplo:

4/24=0.16

5/2/15/1=0.16                              K=0.16

10/3/20/1=0.16


POSTULADO LAL

Dos triángulos son semejantes si tienen respectivamente congruente un ángulo comprendido entre 2 lados proporcionales.

AB/DE=AC/EF      ángulo = ángulo

Ejemplo:




30/21=1.42
                            90º=90º        K=1.42
20/14=1.42

TRIÁNGULOS CONGRUENTES

2 triángulos son congruentes si tienen el mismo tamaño y forma de tal manera que si los superponemos uno con otro coinciden de manera exacta.

Como sabemos la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180º y que los tres postulados de congruencia de triángulos son ALA, LAL y LLL.
Ejemplo:

Postulado LAL

triangulo     lado     ángulo

1            I,x        60º

2            I,x         3y

triangulo    lado     ángulo

1           II,x        2x

2            II,x       24º

2x=24º           3y=60º

x=24º/2            y=60º/3

x=12º           y=20º

listo  ;)