LEY DEL SENO:

Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos e los ángulos opuestos.

a/sen a= b/ sen b= c/ sen c

LEY DEL COSENO:

El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo coprendido.

a"= b"+c"-2bc* cos a

b"= a"+ b"- 2ac* cos b

c"= a"+ b" - 2ab * cos c

listo ;)

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

Existen 3 funciones trigonometricas fundamentales seno, coseno y tangente y sus resiprocas son las cosecante, secante y cotangente respectivamente por que:

1/sen a= csc a ------≥  1=csc a * sen a

1/cos a= sec a ------≥ 1= sec a * cos a

1/tan a = cot a ------≥ 1= cot a * tan a

IDENTIDADES DE DIVISIÓN

sen a/ cos a= tan a

cos a/sen a = cot a

IDENTIDADES PITAGORICAS

sen" a + cos" a =1

tan" a + 1 = sec" a

Ejemplo:

DEMUESTRA QUE:

A)tan x/sen x=sec x                                B) tan x* cos x * csc x =1    

sen x/cos x/1 /sen x= sec x                           sen x/cos x* cos x/1 * 1/sen x= 1

1/cos x=sec x                                               1=1

sec x=sec x 

listo ;)

Ecuaciones con funciones trigonometricas.

Se puede obtener x a partir de las funciones por ejemplo:

5x tan30º + 8x sen 60º - 3x cos 45º = 4 tan 45º

5x (0.58) +8x(0.86) - 3x(0.70)= 4(1)

2.9x +6.88x -2.1x=4

7.6x=4

x=4/7.6

x=0.52

Tambien podemos realizar operaciones como:

 4 sen 30º + 2 cos 60º - 5 sen 45º + 3 tan 60º=

4(0.5)+2(0.5)-5(0.707)+3(1.73)=

2+1-3.5+5.1=

4.6

¿Como convertir de grados a radiales?

π(# de grados)/180º

¿Como convertir de radiales a grados?

180º(# de radiales) /π

¿Como convertir de decimales a minutos?

1 grado = 60 min = 60'

1 minuto= 60 seg = 60"

1 grado= 3600 segundos = 3600"

listo ;)

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

Las funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo se obtiene a partir de un ángulo dado y son las siguientes:

seno ángulo= cateto opuesto/hipotenusa

coseno ángulo= cateto adyacente/hipotenusa

tangente ángulo= cateto opuesto/ cateto adyacente

cosecante ángulo= hipotenusa/ cateto opuesto

secante ángulo= hipotenusa/ cateto adyacente

cotangente ángulo= cateto adyacente/ cateto opuesto

Ejemplo:

Primero buscas todos los lados del triángulo.

c"=a"+b"

7"=4"+b"

b"=49-16

b=raizde33

b=5.74

Sacamos las funciones:

sen a=5.74/7=0.82

cos a= 4/7=0.57

tang a=5.74/4=1.43

csc a=7/5.74=1.21

sec a= 7/4=1.75

cot a=4/5.74=0.69

Y por ultimo sacamos el ángulo:

sen a = 0.82

a=sen -1 (0.82)

a=55.08

listo ;)

VOLUMEN

El volumen es el espacio ocupado por una figura medido en metro cubico.

Necesitamos formulas para obtenerla:

CUBO: 

v=L"'

PRISMAS:

v=ab*h

PIRAMIDES:

v=ab*h/3 

CILINDRO:

v= (  r")(h)

CONO:

v= r"*/3

ESFERA:

v=4/3  *r"

EJEMPLO:

Una pecera mide 1.5m de largo, 1m de ancho y 0.80m e altura. Si a una jarra le caben 0.002m"' de agua.¿se puede llenar la pecera con 20 jarras de agua?

Primero sacamos el volumen de la pecera.

(1.5)(1)(0.80)=1.2m"'

Entonces multiplicamos el volumen de la jarra por el numero de jarras.

(0.002)20=0.04m"'

Así que como el numero no es el mismo la respuesta es NO.

listo ;)

Área

El área de una figura es la medida de la superficie osea el espacio que ocupa en otra superficie o las veces que otra cabe en ella.

Para esto necesitamos formulas:

ahora solo falta sustituir valores para sacar cualquiera de las áreas.

Ejemplo:

Un trapecio de 35cm y 45cm sus lados paralelos y 20cm de altura

A= (35+45)20/2

A=80*20/2

A=1600/2

A=800cm"

listo ;)