TANGENTES DE UNA CIRCUNFERENCIA.

TANGENTE DE UNA CIRCUNFERENCIA QUE PASE POR UN PUNTO QUE ESTE SOBRE DE ELLA:

1.Obtener el centro de la circunferencia (punto "o")

2. Trazar el radio "o-p"

3. Trazar la perpendicular del radio "op" (alargas un poco el radio para poder trazar la perpendicular)

TANGENTE DE UNA CIRCUNFERENCIA CUANDO EL PUNTO SE ENCUENTRA AFUERA DE ELLA:

1.Encontrar el centro.

2. Trazar el segmeto "o-p"

3. Obtener el punto medio de ese segmento.

4. Abrimos el compas del punto medio al centro.

5. Cruzamos la circunferencia.

6. Se une este punto con el punto "p".

listo ;)

ENCONTRAR EL CENTRO DE UN CIRCULO.

Traza dos cuerdas de la misma longitud en la circunferencia.

Traza la mediatriz de cada una de estas cuerdas.

El punto de intersección de las mediatrices corresponde al centro de la circunferencia.

listo ;)

RECTAS IMPORTANTES DE UN CIRCULO.

¿qué es una circunferencia?

La circunferencia es una linea curva y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.

RADIO: Es un segmento cuyos puntos extremos son el centro del circulo y un punto en la circunferencia.

CUERDA: Es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.

DIÁMETRO: Es un segmento que pasa a través del centro de un circulo y tiene sus puntos extremos en la circunferencia.

TANGENTE: Es una línea que apenas toca a una curva en un punto sin cortarla

SECANTE: Es una linea que intersecta un circulo en exactamente 2 puntos.

listo ;)

POLIGONOS

Los polígonos son figuras formadas por mas de 3 lados los cuales forman su perímetro  Existen polígonos irregulares los cuales son formados por lados de diferente longitud y los polígonos regulares que son formados por lados con la misma longitud.

CONSTRUCCION:

Cuadrado:

1. Trazas un circulo de cualquier longitud

2. Marco su diametro

3.Traza su mediatriz

4. Unes los puntos

Octagono:

1. Traza un circulo

2. Marca su diametro

3. Traza su mediatriz

4. Traza sus bisectrices

5. Une los puntos

Triángulo:

1. Traza un circulo

2. Traza la mediatriz

3. Posado en "a" abre hasta "o" y traza un medio circulo (puntos e y f)

4. Unes b, e y f.

Hexágono:

1. Traza un círculo

2. Traza la mediatriz

3. Posaté en "a" y en "b" y abres hasta "o" y marca 2 medios círculos (puntos e, f, g y h).

4. Unes todos los puntos.

Dodecagono:

1. Traza un circulo

2. Traza la mediatriz

3. Posate en a, b, c y d y marca 4 medios círculos (puntos e, f, g, h, i, j, k y l)

4. Une todos los puntos.

Pentagono:

1. Trazar un circulo.

2. Marcar la mediatriz

3. Posado en "a" abrir hasta "o" y marcar medio circulo.

4. Posicionado en "g" abre hasta "c" y marca medio circulo (punto h)

5. Abre de "c"  a "h" y ve trazando en la circunferencia.

6. Une los puntos.

DESIGUALDAD DE LOS TRIÁNGULOS.

Postulado de la desigualdad:

En todo triángulo la suma de 2 de sus lados cualquiera debe ser mayor  a la medida del lado restante.

Ejercicios:

Determinar si se pueden formar el triángulo con las siguientes medidas e indica que tipo de triángulo es.

4, 5 y 7.

5+4=9  9 es mayor que 7

4+7=11  11 es mayor que 5

5+7= 12  12 es mayor que 4

   SE FORMA UN TRIÁNGULO ESCALENO Y ACUTÁNGULO.

listo ;)

ÁNGULOS CONGRUENTES

PARA DECIR QUE 2 ÁNGULOS SON IGUALES BASTA CON CUMPLIR 1 DE LOS SIGUIENTES POSTULADOS.

1.Postulado LAL: Si 2 lados y él ángulo de 1 triángulo son respectivamente congruentes con 2 lados y el ángulo comprendido de otro triángulo, entonces los 2 triángulos son congruentes.

2.Postulado ALA: Si 2 ángulos y el lado comprendido de un triángulo son respectivamente congruentes con los 2 ángulos y el lado comprendido con otro triángulo entonces los 2 triángulos son congruentes.

3. Postulado LLL: Si los 3 lados de un triángulo son congruentes respectivamente con los otros 3 lados de otro triángulo, entonces ambos triángulos son congruentes.

listo ;)

RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO.

MEDIATRICES: 

Son las rectas que cortan cada lado en su punto medio y son perpendiculares a dichos lados. El punto donde se intersectan las 3 mediatrices se llama circuncentro y es el centro de la circunferencia circunscrita. (por que los 3 vértices del triángulo pertenecen a la circunferencia)

BISECTRICES:
Son las  rectas que dividen a cada ángulo del triángulo en 2 ángulos iguales. Si en un triángulo se intersectan en un punto llamado incentro y es el centro de la circunferencia inscrita, esta circunferencia es tangente a los 3 lados de un triángulo.

MEDIANAS:
Se trazan de cada vértice al punto medio del lado opuesto. Si se dibujan las 3 medianas de un triángulo el punto donde se intercectan es el punto llamado baricentro.

ALTURAS:
Son los segmentos que se trazan de cada vértice a un punto "p" en el lado opuesto a su prolongación y son perpendiculares a dicho lado. Si se dibuja un triángulo con sus 3 alturas el punto donde se intercectan es llamado ortocentro.

listo ;)

PERPENDICULAR QUE PASA POR UN PUNTO NO COLINEAL.

CONSTRUCCIÓN:

1. Centrar el compas en "P" y abrirlo de tal forma que pase mas que el segmento, cruza el segmento con 2 arcos hacia la derecha y hacia la izquierda estos puntos de intersección serán llamados "a" y "b".

2. Encontrar la mediatriz que pase por "p" del segmento AB.

listo ;)

RECTAS PERPENDICULARES QUE PASAN POR UN PUNTO DADO.

CONSTRUCCIÓN:

-centrar el compas en el punto "p" e intersectar al segmento como del lado derecho como del izquierdo (punto "a" y "b")

- Asiendo centro en "a" el compas abrir mas de la mitad y trazar un arco encima y abajo del segmento.

-Centrando el compas en "b" hacer intersección con los arcos anteriores estos puntos se llaman "q" y "r".

-Unir "q" con "r" para obtener la perpendicular que pasa por el punto "p".